ひろゆき氏の時効になった2ちゃんねるの賠償を再び訴える事はできるのか？

結論

時効になったものでも再提訴できる。が、
訴訟の中で時効を主張される。

しかし、ひろゆき氏のようにずっと欠席だと結果的に原告勝訴する可能性が高いので勝訴確定したらまたそこから時効カウントされますね。

今回の勘違い

既判力と重複起訴の禁止
重複起訴の禁止ってあくまで訴訟継続中の話でした
従って、極論すると勝訴判決もらっても何度でも再提訴できますね。もっともその後の事情になんの変化もなければ何も変わらないでしょうし、前の訴訟で言っていた事と矛盾するような事は既判力に抵触するので言えませんのでやるだけ無駄ですが。

以前の判決でテレビのギャラを差し押さえることはできるのか？

10年以上前の債務名義で執行文をもらって強制執行できるのかという話です。
執行文もらう段階で、これもう時効じゃね？と気づかれるはずですね。というか執行文をもらうって要するにそういう事をチェックする意味あいのようですし。
とはいえ、判決確定後に一度差押えなどを受けているとさらにそこから時効がカウントされます。従って債務名義のみだと時効が完成しているかどうかは分からないので、判決後10年経過していても執行文自体はバンバン出されているみたいですね。
この場合、時効援用すれば基本的には執行しないみたいですが、それと執行法上の手続きがとまるかはまた別問題ですね。
時効援用されても無視して執行手続きに着手される場合もあるかもしれません。そのような場合は請求異議の訴え及び執行停止の申し立てをすることになるようです。消滅時効完成後の強制執行（差押）

まとめ

このようにみてくると、時効完成したからと言って請求権がきれているとする表現は正確ではなく、また、時効完成したからと言って弁済する義務が自動的になくなったとするのも正確ではない事が分かりました。ひろゆきさん有難うございます(笑)

以下、思考実験ですので。

ひろゆき氏、「２ちゃんねる」巡る賠償金〝踏み倒し〟疑惑に「請求権切れている」と反論　乙武氏は「有権者に判断委ねる」
賠償金を受け取っていない人から「なぜあんな男がテレビに出ているのか」という心境を聞いていると質問者が続けたのに対して、ひろゆき氏は「請求権は切れているはずなので、切れていない方で連絡を取れた方はいますか」と逆質問。「たくさんいる」などと応じた質問者に対し「裁判の話は１０年で時効になるので、時効になっていない人がいるなら、誰か知りたいですね、純粋に。１０年経つと裁判が無効になってしまうはずなので、請求権はないはずなんですよ」

「裁判が無効になる」かどうかは置いておき、10年たつと確かに時効ですよね。
コメントを見ていて思ったのが、ひろゆき氏は海外に行っていた期間が相当あるということで、この点刑事事件だと時効期間には含まれませんよね。民事だとそういう規定はありません。
とは言え、実質的に「踏み倒し」を行ったことは否定できないでしょう。もっとも、ひろゆき信者と言われる方々からすれば踏み倒しではない、という事のようですがこういう事を議論しても仕方ないですね。
この事案のように時効になってしまった請求権を再び訴えるとどうなるのでしょうか？
そもそも訴えの利益ってあるのか？
まず思考実験してみます。
10年経過したとしても時効になっているかどうかは分からないので再度提訴してもよさそうな気がしますね。
いや、その前に債務名義があるわけで強制執行すると思うんですよ。確かひろゆき氏の場合このあたりが難しかったような記憶がありますが、それもひとまず置いておき、例えばテレビのギャラあたりを差し押さえようとした、と仮定してみましょう。
判決から10年以上たっていてもこういう場合って執行文とか付与されるんでしょうかね？
　
仮にされたとしたら強制執行されちゃいますよね。その時に、いや時効成立してるんですけど、みたいな事が言えて強制執行阻止できるものなのか？できないとしたら例えばひろゆき氏側が請求権きれてるから不当利得だぜ、みたいに提訴して勝っちゃうものなのか？

まったく分からないので(笑)ちょっと調べてみたいと思います。
※何も主張しないと執行されるようですね。消滅時効完成後の強制執行（差押） 　
例の請求異議ってやつですね。

そして、ここでそう言えば時効って改正されたよな、と、ついこの間勉強したことが既に忘却の彼方なので復習しましょう。

しかし、ひろゆき氏って質問に答えずに逆質問して論点をずらすのがうまいですね(笑)

10年たつまえに債権確認訴訟を起こして判決を得る

ひろゆき氏は時効なので請求権は消滅していると言い切っていますが、もしかすると10年経過する前に債権確認訴訟を起こされて、公示送達で勝訴確定し、時効が成立していない可能性もありますよね。

（公示送達の要件）
第百十条　次に掲げる場合には、裁判所書記官は、申立てにより、公示送達をすることができる。
一　当事者の住所、居所その他送達をすべき場所が知れない場合
二　第百七条第一項の規定により送達をすることができない場合
三　外国においてすべき送達について、第百八条の規定によることができず、又はこれによっても送達をすることができないと認めるべき場合
四　第百八条の規定により外国の管轄官庁に嘱託を発した後六月を経過してもその送達を証する書面の送付がない場合
２　前項の場合において、裁判所は、訴訟の遅滞を避けるため必要があると認めるときは、申立てがないときであっても、裁判所書記官に公示送達をすべきことを命ずることができる。
３　同一の当事者に対する二回目以降の公示送達は、職権でする。ただし、第一項第四号に掲げる場合は、この限りでない。

ん？公示送達の場合陳述擬制がどうのこうのありましたよね？
おっと擬制自白でした。公示送達の場合擬制自白にはならないと。159③
しかし、公示送達するくらいなんで被告はずっと欠席ですよね。そうするとどうなるのか？
【相手方が欠席した場合の訴訟等の進行・擬制自白】
結局普通に立証する必要があるようですね。とは言え被告は抗弁もなにもしませんね。しかも本件のように判決に基づいて、かつ居所も分からないような場合はまず問題なく認定されるでしょうね。

弁護士に頼んでもそんなに費用かからなさそうですし、なんだったら弁護士なりのサポート受けながら素人でもできそうです。
下手すると時効成立していない案件もありそうですね。